行列計算(列ベクトルが左からかける行列にいるとき)

そんなの当たり前だというかも知れないけど...

{\displaystyle
U=\left(
    \begin{array}{cccc}
      u_1 u_2 \dots u_n
    \end{array}
  \right)
}
{\displaystyle
      u_1, u_2, \dots, u_r は 要素数nの列ベクトル
}

{\displaystyle
V=\left(
    \begin{array}{cccc}
      v_1 v_2 \dots v_n
    \end{array}
  \right)
}
{\displaystyle
      v_1, v_2, \dots, v_r は 要素数nの列ベクトル
}

{\displaystyle
A = UV^{\mathrm{T}}
}
を考えると、
{\displaystyle
A = u_1 v_1^{\mathrm{T}} + u_2 v_2^{\mathrm{T}} + \dots + u_r v_r^{\mathrm{T}}
}